La matematica e la sua storia - vol. 3

Premessa

Non tutti sono in grado di apprezzare il fascino sottile della matematica, la sua armonia estetica, che ai matematici sembra così scontata; è assai più usuale sentir parlare di attrazione per la musica, la poesia, la letteratura, la pittura, la danza, il teatro, il cinema e così via, che non per la matematica (o per le scienze in genere). Il fatto è che in quasi tutte le cosiddette “arti” c’è un’“illusione del capire” che ha certo le sue radici nella diffusa e ingenua confusione che si instaura tra il vedere o l’ascoltare, da una parte, e il capire, dall’altra. Aver visto Guernica nel Museo Reina Sofía di Madrid non ci rende automaticamente esperti di arte figurativa del XX secolo; aver ascoltato i Carmina Burana di Carl Orff (1895-1982) non ci rende esperti dei testi poetici medievali dei codici miniati del XIII secolo o della musica medievale così magnificamente ipotizzata dal compositore tedesco; allo stesso modo, aver assistito alla proiezione del film L’avventura di Michelangelo Antonioni (1912-2007) non basta per trasformarsi in un critico cinematografico o in un esperto di incomunicabilità. Si può guardare, vedere, ascoltare, ma non capire. Pochissimi di questi sedicenti amanti delle arti intendono qual è il reale lavoro di un poeta, di un compositore, di un pittore, di un coreografo, di un regista teatrale... Tant’è vero che, dopo la dichiarata passione per una di queste arti, è bene non indagare oltre; quella stessa persona che ha manifestato amore per la poesia potrebbe giustificare tale predilezione con frasi banali, mostrando la reale verità: la mancanza critica.

Né è vero quel che alcune posizioni assai superficiali sostengono, e cioè che le arti siano il trionfo della fantasia irrazionale; costoro non hanno la minima idea degli aspetti tecnici che si nascondono dietro la creazione artistica; la razionalità della creazione artistica, a volte, si cela dietro le maglie del tessuto che l’ha originata; chi crea lo sa bene, mentre chi si limita a guardare, leggere, ascoltare senza capire non se ne rende conto e dunque ogni suo tentativo di comprensione fallisce. Resta quella che abbiamo chiamato “illusione del capire”.

Infatti, i pittori della domenica o i poeti che si dichiarano tali per aver scritto banali e brevi frasi in colonna al sorgere del primo amore sono milioni, la maggior parte dei quali non ha la minima idea di che cosa siano l’arte figurativa o la poesia.

Con la matematica tutto ciò non riesce, l’illusione suddetta non si crea; se una formula algebrica o geometrica è reputata affascinante, se una dimostrazione è dichiarata armoniosa, se una teoria è giudicata sottile e sublime, è perché chi esprime questa concezione ha capito rispettivamente la formula, la dimostrazione, la teoria. Non basta guardare la formula, o leggere la dimostrazione, o seguire la teoria; per dare questo giudizio estetico, bisogna soprattutto e preliminarmente capire.

Ora, se nel corso dei millenni che vanno dall’origine della matematica fino al Rinascimento tale disciplina ha raggiunto vette straordinarie, la cui sottile armonia ci fa lodare i suoi risultati in termini di bellezza estetica e sottigliezza culturale, quel che succede da quel momento in poi è davvero un monumento sublime, non solo all’intelligenza umana, ma anche al fascino che le teorie matematiche hanno rivelato.

Innumerevoli legioni di creatori matematici hanno dedicato la loro vita al raggiungimento di questa sottile bellezza, a questa riposta armonia, per descrivere la quale potremmo servirci di un vero esercito infinito di citazioni. Ma non lo faremo, l’hanno già fatto in tanti. Ci limiteremo solo a poche idee che ci sembrano efficaci. Per esempio, quella espressa da Godfrey Harold Hardy (1877-1947), teorico dei numeri e analista inglese, nel suo libro del 1940 Apologia di un matematico (Hardy, 2002):

Il matematico come il pittore e il poeta è un creatore di forme. Se le forme che crea sono più durature delle loro è perché le sue sono fatte di idee. Il pittore crea forme con i segni e i colori, il poeta con le parole. […] Il matematico, invece, non ha altro materiale con cui lavorare, se non le idee; quindi le forme che crea hanno qualche probabilità di durare più a lungo, perché le idee si usurano meno delle parole.

Ricordiamo inoltre le parole del matematico e scrittore francese François Le Lionnais (1901-1984), fondatore con Raymond Queneau (1903-1976) dell’Oulipo (Le Lionnais, 1962):

[…] la bellezza dà prova di sé in matematica come nelle altre scienze, nelle arti, nella vita e nella natura. […] La bellezza della matematica non garantisce certo né la sua verità né la sua utilità. Ma ad alcuni dà la possibilità di vivere ore incomparabili, ad altri la certezza che la matematica continuerà a essere praticata a vantaggio di tutti e per la gloria dell’avventura umana.

Facciamo nostra, infine, questa frase di Luis Radford e Heather Empey (2007):

[...] la matematica è molto più di una produzione del sapere – una pratica di teorizzazione. Se è vero che le persone creano la matematica, non è meno vero che, viceversa, la matematica influenza i modi di essere, di vivere e di pensare delle persone. [Dunque] la matematica crea le condizioni per il sorgere di certe forme di soggettività e di comprensione. [...] Pensando in questi termini, e più generalmente, gli oggetti matematici sono strumenti intellettuali e cognitivi che ci permettono di riflettere e di agire sul mondo – sia al livello concreto che a uno più astratto e generale.

Fra tutte le discipline possibili, a nostro avviso la storia della matematica, più di qualsiasi altra attività umana, rivela questa bellezza che sta nel proporre sfide eleganti e sottili, nel narrare il modo in cui certi esseri umani affrontarono queste sfide, nel mostrare come alcuni di questi coraggiosi risolsero i problemi e dunque vinsero le sfide. A volte il loro compito consisteva nel trovare esempi convincenti per congetture all’apparenza folli, a volte controesempi, a volte dimostrazioni, a volte confutazioni... Talvolta furono costretti a creare ex novo teorie affascinanti, spesso inattese. Quel che contraddistingue sempre questo lavoro è di certo la fantasia che l’essere umano mette in atto per superare sé stesso e i suoi predecessori, per regalare al mondo oggetti astratti nuovi, più potenti, più duttili, più suggestivi, più eleganti.

Nel nostro lungo e non facile racconto storico, giunti come siamo alla fine della terza e penultima tappa, abbiamo cercato di mettere in evidenza proprio questo aspetto: ogni teoria che nasce ha una sua ideale astratta bellezza, frutto della ricerca di vie coerenti verso traguardi prima impensabili o forse solo impensati.

Se è vero che ci siamo incamminati lungo questo percorso così complesso soprattutto per motivi narrativo-didattici e non in qualità di storici professionisti, è anche per fornire un resoconto estetico a chi legge e a chi userà questi nostri testi come strumento educativo.

Le teorie che nascono dal Medioevo in poi, in quell’affascinante periodo che fu il Rinascimento, e sempre più verso quella contemporaneità che ci ospita tutti, sono via via più ricche, dense, significative, attraenti, utili, potenti... ma anche belle, eleganti, sottili, armoniche, suggestive, ammalianti.

Anche su questo punto abbiamo cercato di dirigere la nostra attenzione, convinti come siamo del fatto che un giovane che crede di dover fuggire la matematica per un giudizio affrettato di freddezza e ostilità potrebbe del tutto cambiare idea se potesse capire, nel profondo, il nostro pensiero.

Il lungo tragitto della nostra storia è iniziato nel primo volume dalle più antiche vicende dell’uomo al suo esordio sulla Terra; ha poi attraversato tutte le culture antiche, fino a quell’incredibile periodo che vide l’estetica greca manifestarsi in tutte le arti e nella scienza, legando per sempre tra loro matematica e arte figurativa; ha cercato, nelle zone più distanti da quell’Europa che superficialmente – per arroganza o ignoranza – è spesso offerta come il centro della cultura mondiale, le origini del pensiero matematico significativo e puntuale, per poi percorrere due magici periodi della storia umana, il Medioevo e il Rinascimento. Con questo volume ci avviciniamo a momenti eccezionali della storia della matematica, a nomi altisonanti di persone, esseri umani come tutti noi, la cui geniale invenzione creativa, la cui fantasia inventiva ci lasciano stupefatti, studiosi che i filosofi chiamano “filosofi” e i matematici annoverano tra i “matematici”, dato che non ci sono veri confini fra le teorie, ma solo fra le persone che le frequentano con banali strumenti dalle ottiche ridotte.

Vedremo quindi alcune delle creazioni matematiche più eleganti, esteticamente sublimi, una quantità di risultati che ci fa ancora oggi stupire circa le capacità creative dell’essere umano. Nel XVIII secolo, con il quale più o meno si chiude questo terzo volume – sebbene siano talvolta necessarie scorribande nel XIX secolo – ci sono stati più risultati matematici che non nell’insieme di tutti i secoli precedenti. E ciò diventa sempre più significativo con il passare dei decenni, come si vede in questo volume e soprattutto come vedremo nel successivo, il quarto e conclusivo.

Abbiamo voluto raccontare, stiamo raccontando, una storia, la storia di una delle creazioni più significative dell’essere umano; non una storia della matematica puramente tecnica, ma l’avventura di alcuni straordinari ma “normali” esseri umani, il loro impegno, la loro determinazione. Ovviamente, più passano i secoli e più la necessità di un calcolo perfetto, rapido e preciso, obbliga a trovare idee più specifiche e tecniche, un simbolismo sempre più stringente e significativo, nel quale la semantica deve man mano essere inclusa nei passaggi sintattici algoritmici, per dare a chi studia, legge, critica, crea la possibilità di evitare la tipica polisemia del discorso come capita nel linguaggio comune. Ciò rende ostico, a chi non vuole o non sa capire, il discorso, ma è un passo necessario per poter procedere; per alcuni zavorra insormontabile, per altri necessità formale e in genere, per questi ultimi, anche espressione di un’altra forma di bellezza sublime.

Chiediamo al lettore che ci ha seguìto fin qui di continuare in questa narrazione, come fosse una favola, quella del principe coraggioso o della principessa temeraria che conquistano bastioni ritenuti inespugnabili muniti solo di una grande determinazione. Sarà una vittoria della cultura e della creatività scientifica sulla falsa illusione della possibile comprensione per puro contatto sensibile.