Il caso e la probabilità

Ci troviamo spesso di fronte a scelte che dobbiamo affrontare in condizioni di incertezza. Faccio bene a iscrivermi a Giurisprudenza o dovrei puntare a una laurea in Medicina? Come sarà il tempo in montagna nella settimana di vacanze che sto per prenotare? La mia squadra di calcio del cuore vincerà lo scudetto? Uscirà finalmente al gioco del lotto quel numero ritardatario sul quale sto puntando da tante settimane? Sfuggirò quest’anno all’epidemia di raffreddore invernale? Ha senso procedere in quell’investimento che il consulente finanziario mi suggerisce fortemente? E via dicendo.
Ora, per poterci orientare nelle scelte abbiamo bisogno di prevedere, in un modo o nell’altro, l’esito degli eventi che ci riguardano. E proprio qui entra in gioco la nozione di probabilità, che utilizziamo per rappresentare le sfumature fra l’impossibilità e la certezza che un dato evento si verifichi. Per cui diciamo che l’evento può essere poco probabile, molto probabile e così via. Ma qual è l’essenza reale di questa nozione, cioè cosa significa effettivamente? Come possiamo arrivare a quantificarne l’entità, ossia assegnare un valore numerico alla probabilità di un evento? E come dipende la probabilità di un evento da quella di un altro? A queste domande cerca di rispondere la teoria delle probabilità, che ha avuto origine grazie ai problemi posti dai giochi d’azzardo, si è sviluppata nel corso degli ultimi secoli attraverso forti dibattiti sull’interpretazione del concetto di probabilità e ha condotto a importanti risultati. Ed è sicuramente destinata a ulteriori sviluppi e ritocchi, come d’altronde avviene in tutti i rami della scienza, i cui risultati sono sempre in attesa di conferme o di confutazioni. Certo, può sembrare un paradosso che una scienza esatta come la matematica si addentri nei meandri del mondo dell’incertezza, ma non è così. Perché la teoria delle probabilità sviluppata sino a oggi non soltanto è basata su fondamenti matematici rigorosi, ma ha anche trovato un gran numero di applicazioni pratiche che ne dimostrano l’efficacia e si è rivelata un prezioso strumento concettuale, oltre che operativo, nelle scienze della natura come nelle scienze sociali.
Assegnando probabilità al verificarsi degli eventi noi cerchiamo di domarne in qualche modo l’incertezza e infatti il fisico francese Pierre-Simon de Laplace (1749-1827) considerava la probabilità come una via di mezzo fra l’ignoranza e la conoscenza. Resta, però, il problema di comprendere cosa ci sia effettivamente alla base di queste incertezze. In altre parole, anche se lanciando una moneta non truccata sappiamo bene che vi è la stessa probabilità di ottenere testa o croce, non abbiamo alcuna idea del perché, in un dato lancio, debba risultare l’uno oppure l’altro dei due esiti. E allora diciamo che a decidere è il caso. Ma cosa è veramente il caso? Una parola che serve per mascherare la nostra ignoranza o che invece rappresenta qualcos’altro che ci sfugge?
È vero, comunque, che abbiamo grandi difficoltà nel valutare le probabilità degli eventi, con la conseguenza di orientarci a volte verso scelte non propriamente felici. Il gioco del lotto, per esempio, offre prospettive di guadagno relativamente basse, come più avanti discuteremo in dettaglio, eppure continua a essere molto popolare. Un altro caso di errore di valutazione riguarda il timore di viaggiare in aereo, che è assai diffuso nonostante le statistiche mostrino chiaramente che questo mezzo di trasporto è sessanta volte più sicuro dell’automobile a parità di chilometri percorsi. Ricordiamo, a questo proposito, che nei mesi successivi al settembre 2001, cioè dopo l’attentato alle Torri gemelle di New York, si ebbe negli Stati Uniti un’impennata del numero delle vittime per incidenti stradali. Impennata che fu provocata da un maggior ricorso ai viaggi in automobile rispetto a quelli in aereo per la sensazione di insicurezza provocata nel pubblico dal ricordo delle immagini dell’impatto degli aerei contro i grattacieli.
Ci sono poi certi eventi – coincidenze fortuite, sogni premonitori e cose simili – che quando si verificano destano il nostro stupore perché ci appaiono altamente improbabili, mentre invece non lo sono più di tanto. Un altro errore è quello di ritenere che a una sequenza “sfortunata” in un gioco ne debba seguire necessariamente una “fortunata”, mentre è più probabile che ne segua una meno sfortunata, cioè più equilibrata di quella iniziale! Da questa ipotesi erronea deriva la cosiddetta rovina del giocatore, cioè il ricorso a strategie di gioco che hanno condotto alla rovina economica generazioni di giocatori e di cui parleremo in seguito nel paragrafo dedicato ai criteri per vincere, o almeno non perdere troppo, al gioco. Aggiungiamo poi l’errore di percezione, per cui siamo portati a generalizzare incongruamente un’informazione molto specifica, come assumere che il governo si trovi in crisi di consenso solo perché un paio di amici ci hanno appena confidato di ritenere insensate le sue ultime scelte. Oppure considerare inopportuna la vaccinazione contro l’influenza solo perché un nostro cugino si è ammalato ugualmente nonostante si fosse vaccinato.
E se spesso abbiamo idee poco chiare sulle effettive probabilità degli eventi, ancor meno ne abbiamo sulle relazioni fra le probabilità di eventi che sono intrecciati fra loro, come avviene quando la probabilità di qualcosa dipende da quella di qualcos’altro. Tutto questo deriva anche dal fatto che nella scuola questi argomenti, sebbene menzionati nei programmi, trovano generalmente soltanto spazi assai modesti, insufficienti a creare un’efficace cultura della probabilità, che invece sarebbe preziosa. Del resto nell’opinione comune la teoria delle probabilità gode, si fa per dire, di uno status un po’ inferiore alle altre branche della matematica. Forse per il vizio di origine della sua nascita da questioni considerate futili quali i giochi d’azzardo oppure perché la trattazione di argomenti riguardanti l’incertezza viene erroneamente considerata come inevitabilmente approssimativa.