Dall'improbabile all'infinito
Caos, coincidenze e altre sorprese matematiche
Sapevate che Lincoln aveva un segretario che si chiamava Kennedy e Kennedy aveva un segretario che si chiamava Lincoln? Cosa può succedere se ripieghiamo troppe volte un foglio di carta? Anche questo è matematica: un mondo di sorprese e di scoperte inattese!
- Collana: ScienzaFACILE
- ISBN: 9788822068224
- Anno: 2011
- Mese: febbraio
- Formato: 14 x 21 cm
- Pagine: 328
- Tag: Scienza Matematica Caos Infinito Statistica
La matematica non è la disciplina arida e slegata dalla realtà che molti immaginano, anche sulla base di non felici esperienze scolastiche. È un mondo ricco di sorprese, di risultati inaspettati, di paradossi, dove l’intuito è importante ma deve essere confermato (o smentito) dal ragionamento, dove bisogna essere pronti a rivedere le proprie idee preconcette, anche per comprendere meglio gli eventi di tutti i giorni. Coincidenze apparentemente sbalorditive – lo sapevate che Lincoln aveva un segretario che si chiamava Kennedy e Kennedy aveva un segretario che si chiamava Lincoln? – diventano perfettamente spiegabili. Imparerete che per ottenere il massimo della segretezza nella trasmissione di messaggi cifrati, il modo più efficace consiste nel far conoscere a tutti il metodo di cifratura. Scoprirete, inoltre, che talvolta migliorare le misure di sicurezza, per esempio nei viaggi aerei, rischia di peggiorare di molto la situazione. Se si è accesa la vostra curiosità, sappiate che in questo libro incontrerete paradossi e sorprese nascosti fra le pieghe del calcolo delle probabilità, della statistica, della geometria, della teoria dei numeri.
Pensieri introduttivi - I. CAPIRE L’INCERTEZZA - Coincidenze, caos e confusione - 1. Coincidenze scatenate - Probabilità, dee bendate e amori ciechi - 2. Il caos regna - Perché non possiamo prevedere il futuro - 3. Digerire i dati della vita - Sorprese statistiche - II. APPREZZARE I NUMERI - La percezione del segreto, le grandezze grandiose e i numeri della natura - 4. Segreti mantenuti, segreti svelati - La crittografia decrittata - 5. Misurarsi con i numeri - Quanti sono? Quanto è grande? Quanto è veloce? - 6. Una sinergia tra numeri e natura - In cerca di regolarità - III. ESPLORARE L’ESTETICA - Rettangoli sexy, frattali fiammeggianti e contorsioni dello spazio - 7. Dalla bellezza esatta al puro caos - Visualizzare l’estetica attraverso la lente della matematica - 8. Origami per non origamisti - Dalle piegature della carta ai computer e ai fiammeggianti frattali - 9. Una svolta contorta in un universo amorfo - L’esplorazione di un mondo elasticizzato - IV. TRASCENDERE LA REALTÀ - La quarta dimensione e l’infinito - 10. L’universo della porta accanto - La magia della quarta dimensione - 11. Superiamo i confini del nostro guscio di noce - Un viaggio verso l’infinito - 12. Alla ricerca di qualcosa di ancor più grande - Un viaggio oltre l’infinito - Pensieri conclusivi - Per approfondire
BILIARDI (milioni di miliardi). Il nostro primo passo verso un biliardo (1 000 000 000 000 000) è una singola piegatura in un foglio di carta. Poi lo pieghiamo di nuovo a metà, poi di nuovo, e ripetiamo e ripetiamo (figura 5.1). Se potessimo piegare a metà questo foglio di carta per appena 50 volte – il che, nella pratica, è del tutto impossibile – questo esperimento teorico produrrebbe una catasta di carta incredibilmente alta, e il suo numero di strati, un biliardo, farebbe impallidire il debito pubblico. Vediamo perché.
La prima volta che pieghiamo la carta, il foglio piegato è spesso due strati. La seconda volta che lo pieghiamo, è spesso quattro strati. Ogni volta che pieghiamo la carta, il numero di strati del foglio piegato raddoppia. Dopo alcune piegature, il numero di strati comincia a diventare grandicello:
3 piegature - 8 strati
4 piegature - 16 strati
5 piegature - 32 strati
6 piegature - 64 strati
7 piegature - 128 strati
8 piegature - 256 strati
9 piegature - 512 strati
Dopo 10 piegature avremmo 1024 strati. Quindi, se riuscissimo a piegare un foglio di carta dieci volte, cosa impossibile a farsi, la carta piegata avrebbe lo spessore di 1024 fogli, che è circa lo spessore di due risme di carta, cioè più o meno dieci centimetri.
Via via che continuiamo a piegare, raddoppiando ogni volta lo spessore e il numero di strati, notiamo che la nostra torre diventa molto alta molto velocemente (figura 5.2). Dopo 20 piegature abbiamo un milione di strati con uno spessore complessivo che corrisponde alla lunghezza di un campo di calcio. Dopo 30 piegature, abbiamo un miliardo di strati, spessi complessivamente circa 100 chilometri. Con 40 piegature raggiungiamo un bilione di strati di carta. Dopo 42 piegature abbiamo abbondantemente superato la luna. A 50 piegature abbiamo raggiunto un biliardo di strati, e con un’ulteriore piegatura la carta sarebbe spessa circa 200 milioni di chilometri, che è più della distanza tra la Terra e il Sole!
Piegature Strati (circa) Spessore ( circa)
10 1000 (mille) 10 centimetri
15 3 metri
20 1 000 000 (un milione) 100 metri
25 3 chilometri
30 1000 000 000 100 chilometri
(un miliardo)
35 3000 chilometri
40 1 000 000 000 000 100 000 chilometri
(un bilione)
45 3000 000 chilometri
50 1000 000 000 000 000 100 000 000 chilometri
(un biliardo)
51 200 000 000 chilometri
I raddoppiamenti ripetuti sono una procedura esplosiva. Con l’esempio della piegatura della carta ci siamo resi conto del fatto controintuitivo che dopo (incredibilmente) pochi passi possiamo generare numeri enormi. Ma ora vedremo un fatto controintuitivo nell’altra direzione: all’interno di una quantità enorme vedremo che due qualsiasi elementi sono collegati tra loro da un numero sorprendentemente basso di passi.
| 13 febbraio 2011 | Corriere del Mezzogiorno |
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