50 grandi idee Fisica

Introduzione
«La prima cosa che bisogna sapere della fisica è che è ostica!». Questa è la battuta con la quale i miei amici hanno accolto l’annuncio che avrei scritto questo libro.
A dispetto della sua difficoltà, ciascuno di noi fa un uso quotidiano della fisica.
Quando ci guardiamo allo specchio o inforchiamo un paio di occhiali, sfruttiamo le proprietà dell’ottica. Quando impostiamo la sveglia su un orologio, indichiamo il tempo; quando seguiamo una mappa, navighiamo nello spazio geometrico. I cellulari ci consentono di comunicare per mezzo di invisibili fili elettromagnetici connessi ai satelliti in orbita attorno alla Terra. Ma la fisica non si riduce a una serie di applicazioni tecnologiche: essa ci permette di spiegare i moti della Luna, l’arcobaleno, la formazione dei diamanti. Anche il sangue che ci scorre nelle vene obbedisce alle leggi fisiche.
La fisica moderna riserva mille sorprese. La meccanica quantistica ha letteralmente sconvolto il mondo, mettendo in dubbio il concetto stesso di esistenza di un oggetto, mentre la cosmologia si interroga sulla natura dell’Universo. Come è nato e perché siamo qui? Il nostro Universo è speciale o in qualche modo è inevitabile? Scrutando l’interno degli atomi, i fisici hanno scoperto il mondo evanescente e segreto delle particelle elementari. Anche il più solido tavolo di mogano è costituito prevalentemente da spazio vuoto e contiene atomi tenuti insieme da un’impalcatura di forze nucleari. La fisica è nata dalla filosofia e, in un certo senso, vi sta tornando, in quanto fornisce nuove e inattese visioni del mondo che trascendono la nostra esperienza quotidiana.
Tuttavia, la fisica non è solo un insieme di idee geniali, ma affonda le sue radici nei fatti e negli esperimenti. Il metodo scientifico ne aggiorna continuamente le leggi, così come si correggono gli errori e si aggiungono nuovi moduli nei programmi informatici. Possono verificarsi anche grandi mutamenti concettuali, se i dati raccolti lo esigono, ma la loro accettazione richiede tempo. C’è voluta più di una generazione perché l’idea di Copernico che la Terra orbita intorno al Sole fosse comunemente accettata, ma oggi le cose evolvono più rapidamente ed è bastato un decennio per integrare nella fisica la meccanica quantistica e la relatività.
Quindi, anche le leggi fisiche più importanti sono costantemente sotto esame.
Questo libro vi offre un giro panoramico nel mondo della fisica, con brevi soste nei pressi di concetti fondamentali come la gravità, la luce e l’energia, fino alle teorie più moderne riguardanti la teoria quantistica, il caos e l’energia oscura. La mia speranza è che, da buona guida turistica, vi spinga a volerne sapere di più.
La fisica non è solo fondamentale, è anche fondamentalmente divertente.

12 La teoria del caos
La teoria del caos afferma che minuscole variazioni nelle condizioni iniziali possono provocare conseguenze secondarie di grande portata. Se usciamo di casa trenta secondi più tardi del solito, oltre a perdere l’autobus potremmo incontrare qualcuno che ci indirizza verso un nuovo lavoro, cambiando per sempre il corso della nostra vita. Le applicazioni più note della teoria del caos riguardano la meteorologia, in cui un piccolo vortice d’aria può innescare la formazione di un uragano dall’altra parte del pianeta: è il cosiddetto «effetto farfalla».
Tuttavia, il caos non è «caotico» nel senso letterale del termine, perché dà luogo a schemi ordinati.

Il battito d’ali di una farfalla in Brasile può provocare un tornado in Texas: lo afferma la teoria del caos. Questa teoria, infatti, ammette che alcuni sistemi possano dare luogo a comportamenti molto diversi, pur partendo da punti molto simili. Il clima è uno di essi. Un minuscolo sbalzo di temperatura o di pressione in un luogo può instaurare una catena di eventi che fa scatenare un acquazzone da qualche altra parte.
Parlare di «caos» non è del tutto appropriato, perché in realtà non si tratta di eventi caotici nel senso che sono completamente selvaggi, imprevedibili o privi di struttura. I sistemi caotici sono deterministici e, conoscendo con esattezza il punto di partenza, è possibile prevederne l’esito e anche riprodurne l’evoluzione.
La successione degli eventi è descritta da una fisica semplice e ogni volta si ripete invariata, ma è impossibile ripercorrerla all’indietro a partire da un risultato finale per scoprire da dove sia scaturito, perché vari percorsi portano allo stesso punto.
Infatti, le differenze fra le condizioni che producono un risultato o l’altro possono essere piccolissime, perfino impossibili da misurare; così, da minuscole variazioni nelle condizioni iniziali derivano risultati diversi. A causa di questa divergenza, la più piccola incertezza sulle condizioni iniziali può produrre un’enorme gamma di evoluzioni successive. In termini meteorologici, se la temperatura di un vortice d’aria differisce anche solo di una frazione di grado dal valore presunto, può accadere che le previsioni del tempo siano completamente sbagliate e che, invece di un violento temporale, si produca una pioggerellina leggera o un tornado furioso nella città accanto. I meteorologi, quindi, possono prevedere quale sarà l’evoluzione del tempo solo per un periodo limitato. Pur avendo a disposizione un’enorme quantità di dati sullo stato dell’atmosfera, forniti da sciami di satelliti in orbita attorno alla Terra e da stazioni meteorologiche al suolo, possono prevedere che tempo farà solo per i giorni immediatamente successivi, dopo di che le incertezze diventano troppo grandi per via del caos.

Sviluppo. La teoria del caos fu sviluppata negli anni ’60 dal matematico e meteorologo americano Edward Lorenz. Mentre descriveva matematicamente un modello climatico per mezzo di un computer, Lorenz notò che bastava arrotondare diversamente i parametri iniziali perché il programma producesse evoluzioni meteorologiche del tutto differenti. Per rendere più agili i calcoli, aveva scomposto la simulazione in varie parti e aveva cercato di riavviarle l’una dopo l’altra, stampando i numeri prodotti da una e inserendoli a mano in quella successiva. Nel tabulato i numeri erano arrotondati a tre cifre decimali, che Lorenz reinseriva, ma la memoria del computer operava con numeri a sei cifre decimali.
Così Lorenz osservò che, quando 0,123456 veniva sostituito dal più breve 0,123 a metà della simulazione, si otteneva un quadro climatico completamente diverso. I minuscoli errori introdotti dall’arrotondamento del computer avevano profonde conseguenze sulla previsione del tempo finale. I modelli di Lorenz erano riproducibili, non casuali, ma le differenze riscontrate erano difficili da interpretare. Perché una modifica di poco conto nel codice produceva tempo sereno
in una simulazione e una tempesta catastrofica in un’altra?
Osservandole meglio, però, si accorse che le evoluzioni meteorologiche prodotte erano limitate a un certo insieme, che Lorenz chiamò «attrattore». Non era possibile generare un tempo qualsiasi variando i dati in ingresso, ma risultava favorito un insieme di schemi meteorologici, anche se era difficile prevedere con precisione quale sarebbe stato prodotto dai numeri inseriti. Si tratta di una caratteristica fondamentale dei sistemi caotici: anche se seguono degli schemi generali, non è possibile risalire da un determinato punto finale a uno specifico punto iniziale, a causa della sovrapposizione dei percorsi in grado di portare al risultato in questione. Lo stesso risultato finale può essere ottenuto in molti modi diversi.
Si possono riportare in un grafico i collegamenti fra stato iniziale e stato finale per mostrare l’intervallo di comportamenti esibiti da un determinato sistema caotico. Un grafico di questo tipo rappresenta le soluzioni dell’attrattore, che vengono anche dette «attrattori strani». Un esempio famoso è l’attrattore di Lorenz, che assomiglia a una serie di «otto» sovrapposti, leggermente spostati e distorti l’uno rispetto all’altro, che ricordano le ali di una farfalla.
La teoria del caos emerse all’incirca nello stesso momento in cui furono scoperti i frattali e infatti queste due teorie sono strettamente collegate. Le rappresentazioni grafiche degli attrattori di soluzioni caotiche di molti sistemi possono essere frattali in cui la struttura fine dell’attrattore si ripropone su molte scale di grandezza.

Primi esempi. Sebbene sia stata la possibilità di utilizzare i computer a dare realmente l’avvio alla teoria del caos, consentendo ai matematici di effettuare ripetute simulazioni variando le condizioni iniziali, era noto già da molto tempo che alcuni sistemi semplici mostravano un comportamento caotico. Per esempio, alla fine del XIX secolo si sapeva che il caos si applicava ai percorsi delle palle da biliardo e alla stabilità delle orbite. Jacques Hadamard studiò la matematica del moto di una particella su una superficie curva, come una pallina su un campo da golf, oggi chiamato «biliardo di Hadamard». Su certe superfici il percorso delle particelle diventava instabile e queste cadevano fuori dal bordo, oppure rimanevano in campo, ma seguivano traiettorie variabili. Poco dopo, anche Henri Poincaré trovò delle soluzioni non periodiche per le orbite di tre corpi sottoposti a un campo gravitazionale, come la Terra e due satelliti, e osservò a sua volta delle orbite instabili. I tre corpi orbitavano l’uno attorno all’altro seguendo percorsi sempre diversi, senza però mai fuggire via. I matematici tentarono allora di sviluppare questa teoria del moto di molti corpi, chiamata «teoria ergodica», e la applicarono alle turbolenze dei fluidi e alle oscillazioni elettriche dei circuiti radio. Dopo gli anni ’50 la teoria del caos si è sviluppata rapidamente a seguito della scoperta di altri sistemi caotici e dell’introduzione dei computer digitali, che hanno facilitato molto i calcoli. L’ENIAC, uno dei primi computer, fu usato per le previsioni meteorologiche e per studiare il caos.
Il comportamento caotico è molto diffuso in natura: oltre a interessare la meteorologia e la meccanica di vari fluidi, il caos si manifesta in diversi sistemi a molti corpi, comprese le orbite dei pianeti. Nettuno ha più di dodici satelliti e il caos fa sì che queste lune, invece di seguire sempre la stessa orbita, rimbalzino lungo orbite instabili che variano da un anno all’altro. Alcuni scienziati pensano che anche l’assetto ordinato del nostro Sistema Solare sia dovuto, in ultima analisi, al caos. Se si ammette che, vari miliardi di anni fa, i suoi pianeti siano stati coinvolti insieme ad altri in un gigantesco gioco di biliardo che ha sconvolto le orbite fino a far scomparire tutti i corpi instabili, la disposizione stabile dei pianeti che osserviamo oggi sarebbe dunque solo ciò che è rimasto.