Divertirsi con la matematica

Prefazione
di Peter M. Higgins

Benvenuti a questa nuova edizione del mio libro Divertirsi con la matematica, diciotto anni dopo la sua prima pubblicazione. Unadelle qualità fondamentali della matematica è che è vera e la veritànon invecchia. Ecco perchè un libro di argomento matematico bensi adatta a far parte di una nuova collana di libri Senzatempo.
Questo longevo testo gode ancora di vitalità e interesse, come testimoniano le traduzioni in lingua spagnola, italiana, cinese, giapponese e, in tempi recenti, persino in arabo. Ho un debito di gratitudine verso la traduzione spagnola, che mi ha permesso di introdurre alcuni piccoli ma significativi miglioramenti (e alcune correzioni) al testo originale, e che sono stati integrati nella nuova edizione che tenete fra le mani.
Questo libro è stato concepito per divertire il lettore, e non ci sono regole da seguire su come consultarlo: può essere letto dall’inizio con attenzione, benchè sia il genere di testo nel quale ci si può tuffare. Un collega mi ha fatto sapere che il titolo della traduzione araba è Matematica per i ficcanaso: sono del tutto d’accordo, poichè si tratta di un libro per chi ha voglia di ficcanasare fra le pieghe della matematica e vuole vedere come va a finire.
La mia intenzione è di fornire intuizioni e spiegazioni su una grande quantità di argomenti che spaziano in lungo e in largo all’interno del mondo matematico, e spero vivamente che i lettori ne siano soddisfatti e divertiti.

Colchester, 2015

Capitolo primo
Dieci domande e risposte

Uno dei compiti dei matematici consiste nel cercare di interpretare il lato matematico di ciò che ci circonda. Il ragionamento matematico può spesso spiegare cose che diversamente rimarrebbero oscure o sconcertanti, e talvolta è di facile comprensione una volta che ci è stato opportunamente presentato.
Questo capitolo introduttivo è costituito da una serie di esempi volti a dimostrare questa mia convinzione. Se il lettore avrà la sensazione di saperne di più dopo averlo letto, allora il mio invito è di continuare. Questo testo non pretende di toccare gli argomenti in maniera particolarmente approfondita, ma spero possa trasmettere il sapore della matematica moderna. Può inoltre servire per chiarire alcuni aspetti dell’algebra, della geometria, e persino dell’aritmetica, che solitamente si studiano a scuola, ma che spesso si sono rivelati di difficile comprensione. È possibile, per esempio, capire il teorema di Pitagora nello stesso modo di un matematico di professione; il livello di difficoltà e all’incirca quello che si incontra quando si tenta di ricostruire un puzzle di mezza dozzina di pezzi. Non vi è alcuna ragione per cui tali aspetti della matematica genuinamente interessanti debbano rimanere un mistero; in realtà, le persone riflessive, con un po’ di pazienza, possono capirli perfettamente. Persino alcuni delicati aspetti della matematica del XX secolo sono relativamente accessibili, e spero di offrire al lettore la soddisfazione di partecipare ad alcuni eventi del mondo matematico che non sono mai stati rivelati neppure ai più grandi ingegni del passato.
A scuola e all’università, studenti e insegnanti si preoccupano soprattutto di conseguire valutazioni soddisfacenti in occasione degli esami e spesso non c’è tempo per dedicarsi a contemplare lo scenario matematico.
Per noi la situazione è diversa. Non c’è nessuno, all’infuori di se stesso, a cui il lettore deve rendere conto. Non vi è nessuna fretta e nessuna paura di essere giudicati. Prendete tutto il tempo necessario per meditare sui problemi che incontrate. Un foglio e una penna potranno essere occasionalmente utili, e non dovrete avere alcuna inibizione a ricorrere a disegni e scarabocchi. Benchè possano sembrare infantili e inutili, questi schizzi rappresentano invece un contributo concreto al processo razionale e non devono in alcun caso essere disprezzati.