Il potere dei numeri

Prefazione all'edizione italiana di Gabriele Lolli


La storia ha periodi di oblio e di risveglio. Bernard I. Cohen ci racconta alcuni episodi dell’invasione moderna della matematica nello studio e nel controllo dell’essere umano nei suoi aspetti, materiali e biologici, ma soprattutto civili, organizzativi e politici, fino a diventare l’inevitabile trama e sostegno di ogni aspetto della vita associata. Per gli europei questa è stata una grande e faticosa conquista.Ancora nel 1580 Montaigne, tra le fortune dei cannibali brasiliani, in confronto all’uomo civile, elencava l’ignoranza della scienza dei numeri. Tuttavia non è stato sempre così.
Senza risalire ai tempi dei Sumeri e alle loro tavolette di argilla, i Greci avevano una chiara consapevolezza della funzione economica e politica della matematica e dell’importanza del calcolo. Platone pone l’insegnamento del numero e della geometria, insieme alla musica e all’astronomia, tra le discipline nelle quali devono essere addestrati i futuri reggitori dello stato.
Il calcolo numerico non era solo essenziale per la gestione degli eserciti, benché imprescindibile per il capo di uno stato. Esso era anche presente nella vita dei mercanti e in tutte le attività produttive, dove potevano nascere problemi matematici non semplici. Nella matematica greca era comune una distinzione tra logistica (), o arte del calcolo, e aritmetica. Platone raccoglie, consolida e teorizza questa divisione. L’intervento di Platone è fatale: con il suo Platonismo matematico egli stabilisce i presupposti per una svalutazione della matematica applicata che non è ancora superata.
La logistica aveva come argomento «tutto ciò che può essere numerato». Essa includeva le quattro operazioni e le frazioni, ed era usata per risolvere questioni pratiche di commercio. Alcuni quesiti tramandati fino a noi riguardano la divisione di certe quantità di mele tra persone, o il peso di orci. Alcuni portano ad equazioni lineari e in qualche caso all’analisi indeterminata, come il problema delle greggi diArchimede che si traduce nell’equazione di Pell. Problemi della logistica formulati in questi termini si ritrovano ancora in Diofanto, due secoli d.C., benché espressi in linguaggio aritmetico puro, come se egli avesse capito che si poteva fare astrazione dal contesto.
Infatti, dice lo Scoliasta del Carmide di Platone, «la logistica tratta delle cose numerate, non dei numeri; non prende il numero nella sua essenza, ma presuppone 1 come unità e l’oggetto numerato come numero, ad esempio considera 3 come una terna, 12 come una dozzina, e applica i teoremi dell’aritmetica a tali casi»1. Per questa ragione addirittura non ha un nome per i numeri astratti, ma varia la terminologia a seconda delle cose numerate. «Applica ad essi nomi adattati dagli oggetti misurati, chiamandoli [i numeri] a volte meliti [, pecora o mela] a volte fialiti [da , coppa, orcio]».
Dice Gemino che l’aritmetica indaga i numeri come evolvono dall’unità, la formazione dei numeri piani, simili e dissimili e l’ulteriore avanzamento alla terza dimensione. La logistica non considera i numeri in sé, ma in riferimento agli oggetti sensibili2.
La vera e propria aritmetica, con poche eccezioni, era trattata in simbiosi con la geometria e con le tecniche dimostrative della geometria. Platone ammette che sia l’arte del calcolo che l’aritmetica si riferiscono al numero. Ma la logistica è solo preparatoria alla vera scienza.