1, 2, 3... infinito!

Come si chiamano i numeri molto grandi?

Il pittore – Ah, mi ero dimenticato di questo quadro... Ecco un’altra cosa che dovrebbe interessarvi.

Carolina – Cos’è?

Il pittore – Un hotel. Ma non uno qualunque. Guardate.

Il pittore estrae un quadro dalla sua cartella e lo mette davanti alle ragazze.

Carolina – Sarebbe questo l’hotel?

Il pittore – Vi presento l’Hotel Hilbert. Il direttore si chiama Giuseppe. Sembra sempre di cattivo umore, ma in realtà è molto gentile e adora rispondere alle domande che gli vengono fatte. Lo riconoscerete subito dalla sua voce squillante.

Carolina – Mmm, non capisco... è dentro il quadro?

Il pittore – Certo!

Come se fosse la cosa più normale del mondo.

Il pittore – Preparatevi!

A queste parole le ragazze vedono il quadro ingrandirsi e acquistare volume fino a inghiottirle tutte e tre. In un attimo si ritrovano dentro l’hotel.

– Volete una camera?

Non ci sono dubbi, è proprio Giuseppe quello che parla. È un signore piccolo e tarchiato, che sta alla reception.

Amelia, educatamente – No, siamo venute a visitare l’hotel. Ci ha mandate il pittore.

Giuseppe – Crede che non abbia niente da fare? Non sono mica una guida turistica! Ho un sacco di lavoro!

Amelia insiste – Ci ha detto che il suo hotel è molto, molto speciale.

Giuseppe, lusingato – Questo è vero! L’Hotel Hilbert è l’unico hotel al mondo a non rifiutare mai un cliente! L’unico hotel al mondo a possedere un’infinità di camere!

Amelia – Un’infinità di camere?

Giuseppe – Vedete il simbolo dell’hotel? È il simbolo matematico che rappresenta l’infinito. Un 8 messo in orizzontale.

Senza aggiungere una parola, Giuseppe tira fuori da un ripostiglio quattro monopattini a motore e invita le ragazze ad accompagnarlo. I monopattini filano da soli nel lungo corridoio, scoprendo a tutta velocità la sequen za senza fine delle camere dell’hotel. I quattro arrivano davanti a una porta sulla quale c’è scritto il numero 1 000 000.

Giuseppe – Ecco la camera numero un milione.

Carolina – È occupata?

Giuseppe – L’hotel è al completo. Tutte le camere sono occupate. Ve l’ho detto che ho molto da fare!

Il direttore e le ragazze riprendono a scivolare sui loro monopattini, sempre più veloci. Le porte sfilano davanti agli occhi affascinati delle ragazze, che non riescono a intravederne la fine. Il punto di fuga di fronte a loro è sempre lontanissimo. All’infinito.

Camera numero 1 000 000 000.

Giuseppe – Un miliardo!

Arrivato davanti al numero 1 000 000 000 000, il direttore si ferma, subito imitato dalle ragazze.

Giuseppe – Sapete come si chiama questo numero?

Amelia, esitante – Ehm... Mille miliardi?

Giuseppe – Si dice un bilione.

Carolina – Diventa difficile contare gli zeri!

Giuseppe, scrollando la testa – È vero, ed è proprio per questo che a volte, per scrivere i numeri molto grandi, si ricorre a un’altra notazione. Ad esempio, al posto di un bilione si può scrivere 10¹², che si legge «dieci alla dodici». Il 12 rappresenta il numero di zeri. Questa notazione è detta esponenziale.

Su queste parole, Giuseppe riparte di nuovo a tutto gas. Arrivano davanti alla camera numero 1 000 000 000 000 000.

Giuseppe – Un biliardo!

Le ragazze, in coro – 10¹⁵, dieci alla quindici!

Alla camera numero 1 000 000 000 000 000 000...

Giuseppe – Un trilione!

Le ragazze, in coro – 10¹⁸, dieci alla diciotto!

E alla camera numero 1 000 000 000 000 000 000 000, il direttore esclama:

Giuseppe – Un triliardo! Cioè 10²¹.