Le meraviglie dell'aritmetica

La calcolatrice può sbagliare?

A malincuore i bambini si allontanano dalle bancarelleprofumate e multicolori, salutando i conoscenti di zioGuy. Paul continua a pensare al problema dei chicchi digrano.
Paul– Comunque con una calcolatrice si fa più in fretta.
Zio Guy– Effettivamente la calcolatrice è molto pratica, maha anche lei i suoi difetti!
Paul– Quali?
Zio Guy– Poiché fa tutto lei, a volte ci si dimentica di cercaredi capire quello che fa. Invece è importante capire cosa succede quando si esegue un calcolo. Usando l’abaco lo sapeviesattamente.
Paul– Sì, ma in realtà non importa. In un calcolo quello checonta è il risultato, e non i dettagli!
Charlotte– Tranne se la tua macchinetta si sbaglia!
Paul– Figuriamoci! La calcolatrice non sbaglia mai!
Zio Guy– Ha ragione Charlotte, la calcolatrice può sbagliare.
Paul non ci crede e, visto che ormai non si trovano più nelbazar dei secoli e può di nuovo usare gli strumenti moderni,tira fuori dalla tasca la sua calcolatrice e li sfida a farle commettere un errore.
Zio Guy– Pensa di tagliare una torta in tre parti uguali.Quanto vale ognuna?
Paul– Facile, un terzo di torta.
Zio Guy– E se prendi tre terzi che cosa ottieni?
Paul– Beh, la torta intera!
Zio Guy– Vediamo un po’ che cosa dice la tua calcolatrice.
Paul digita 1e poi divide per 3. Il risultato è 0,3333333e cioèun terzo della torta. Poi moltiplica il risultato per 3: con suagrande sorpresa ottiene 0,9999999.
Paul– Non fa più 1! Come è possibile?
Zio Guy– In effetti il risultato di 1diviso 3 non è esattamente0,3333333. In realtà bisognerebbe scrivere un’infinità di 3!Siccome la macchina non lo può fare, ne scrive soltantoqualcuno. Dunque il risultato è solo un’approssimazionedella verità. La prova del fatto che si tratta di un’approssimazione è che, quando moltiplichi di nuovo per 3, il risultato non è più 1.
Paul è perplesso. Non ci sono dubbi, la calcolatrice non è perfetta. Per evitare di sbagliarsi, allora, non solo bisogna saperequello che si fa, ma anche come funziona la macchina.